第二节全微分.ppt

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微分界限 : 例3。 设 作业 P152 5 2 , 3 ; 6 2 , 4 , 6 ;15 P154 17 3 , 4 * 第十二章 居第二位的节 一元职务 y f x 的微分 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 与两个变量职务的总增量有相似的财产吗? 全微分 一、全微分的界限 界限: 必须先具备的职务 z f x, y 在界限域中 D 的内点 x , y 可以表现为 里面的 A , B 不依赖于? x , ? y , 仅与 x , y 相干, 称为职务 在点 x, y 的全微分, 记作 必须先具备的职务在领域中 D 内部的点是可微的。, 则称职务 f x, y 在点 x, y 可微 , AΔx+BΔy 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 处全增量 下面所说的事职务称为D。 内部的可微的 2 偏微分分镜头电影剧本性 以下两个定理供给了微分与使分开的相干 1 职务可辨性性性 职务 z f x, y 在点 x, y 可微 得 在这点上职务是延续的。 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 偏微分在性 职务可辨性性性 即 定理1 规则 若职务 z f x, y 在点 x, y 可微 , 在这点上职务是偏微分。 同一可证 证: 从总增量声调 必在,且有 承受对 x 的偏增量 乃,有 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 反例: 职务 易知 但 乃,点职务 0,0 不成微 . 在意: 定理1 逆理是完全无用的。 . 偏微分在性职务 不确定的可微 ! 即: 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 定理2 路堤必须先具备的 证: 若职务 的偏微分 那时在这点上可以区别职务。 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 SO职务 在点 可微的 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 在意到 , 故有 传播: 同一,人们可以议论职务在三前述事项的可辨性。 譬如, 有三部分组成的职务 惯例上用DI表现情节的增量。, 的全微分为 结果 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 例1。 计算职务 在点 2,1 处的全微分. 解: 例2。 计算职务 的全微分. 解: 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 职务 在 可辨性的路堤必须先具备的 邻里在 ; 它是无穷小的。 ; 它是无穷小的。 . 例2。 选择题 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 解: 使用旋转匀称 , 可获 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 L. P245 例2 在意: x , y , z 具有 轮换匀称 在点 0,0 可微 . 例4 在点 0,0 延续和偏微分的在性性, 续, 证: 1 因 故点职务 0, 0 延续 ; 但偏微分是点。 0,0 不连 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 使发誓职务 因而 同样地 限量不在 , 在点 0,0 不延续 ; 同样地 , 在点 0,0 它亦不延续的。 2 3 标题 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 4 以下使发誓 可微 : 阐明: 下面所说的事问题揭晓, 偏微分分镜头电影剧本性最好的可微的路堤必须先具备的. 令 则 标题 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 高阶微分 这么它是可微分的。,且有 必须先具备的Z具有两个延续偏微分,, 这么 它亦可微分的。 标题 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 原来如此 可微。 人们称之为 Z的微分是二阶微分。,记为 通俗地, 二阶和二阶差分统称为高阶差分。。 因而Z f x,y 二阶微分是 说起情节x,Y不断地有 四的节 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 那时一阶、二阶微分声调可以表现为 若将 四的节 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 经营者作为偏微分,并批准 匀度批准:p, q 1, 2, 3, ? 发生着的n元职务 用Maple使发誓高阶微分声调不使烦恼。 四的节 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 还构筑了各式各样的微分声调。 例5 设 ,计算 质地小结 1. 微分界限 2. 要紧相干: 职务可导的 职务可辨性性性 偏微分分镜头电影剧本性 职务分镜头电影剧本 给装上发动机 大学情况便览 上页 页下移 统计表 完毕 * * * * *

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